Mathekunst mit Zirkel + Lineal PDF | Zirkel, Heilige geometrie symbole, Geometrie kunst
Die Konstruktion eines regelmäßigen Sechsecks nur mit Zirkel und Lineal In der euklidischen Geometrie versteht man unter einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal die Entwicklung der exakten zeichnerischen Darstellung einer Figur auf der Grundlage vorgegebener Größen, wobei in der Regel nur Zirkel und Lineal verwendet werden dürfen. Das Lineal hat keine Markierungen; man kann damit also nur Geraden zeichnen, aber keine Strecken abmessen. In der Geometrie werden Zirkel und Lineal auch als euklidische Werkzeuge bezeichnet. Problemlösungen, die auf andere Hilfsmittel zurückgreifen, wurden von den Griechen der klassischen Periode (und auch später von den meisten Geometrietreibenden bis ins 20. Jahrhundert) als weniger zufriedenstellend betrachtet. Zirkel bilder zeichnen auf. Euklidische Werkzeuge [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Beschränkung auf die "euklidischen Werkzeuge" leitete sich aus den Postulaten ab, die Euklid am Anfang seines Lehrbuches Die Elemente zusammengestellt hatte. Daraus ergeben sich als einzige zugelassene Anwendungen dieser Werkzeuge: das Ziehen einer Geraden mit unbeschränkter Länge durch zwei beliebig gegebene, voneinander verschiedene Punkte, das Ziehen eines Kreises, der einen beliebig gegebenen Punkt als Mittelpunkt hat und durch einen beliebig gegebenen anderen Punkt verläuft, und das Übertragen einer Strecke auf eine Gerade oder als Sehne auf eine Kreislinie.
Anwendung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die geometrischen Grundkonstruktionen spielen insbesondere in der Darstellenden Geometrie und im Technischen Zeichnen eine wesentliche Rolle. Ihre Vermittlung beginnt bereits mit der Schulmathematik und findet im Ausbildungsberuf des Technischen Zeichners vielfältige Anwendungen. Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Ludwig Bieberbach: Theorie der Geometrischen Konstruktionen. Birkhäuser, Basel, 1952. Hans-Wolfgang Henn: Elementare Geometrie und Algebra: Basiswissen für Studium und Mathematikunterricht. Vieweg, 2003, S. 31–60. George E. Martin: Geometric Constructions. Zirkel bilder zeichnen des. Springer, 2012, ISBN 978-1-461-20629-3. Nicholas D. Kazarinoff: Ruler and the Round: Classic Problems in Geometric Constructions. Courier Dover (Neuauflage), 2012, ISBN 978-0-486-14361-3. Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Zirkel und Lineal: Ein freies Programm für Konstruktionen am Computer Konstruktionen mit Zirkel und Lineal (mit Anleitung) (bei) Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Felix Klein: Gauß' wissenschaftliches Tagebuch 1796–1814.
In: Mathematische Annalen. Band 57, 1903, ISSN 0025-5831, S. 1–34 ( [abgerufen am 30. Oktober 2020]). ↑ Carl Friedrich Gauß: Disquisitiones arithmeticae. Humboldt-Universität zu Berlin, 1. Januar 1801 ( [abgerufen am 30. Oktober 2020]).
Geschichte [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] In der Antike forderte man vorerst kollabierende Zirkel, also solche, die beim Hochheben vom Blatt zuschnappen. Später war auch der nicht-kollabierende Zirkel für Konstruktionen erlaubt – nicht zuletzt, weil mit Lineal und kollabierendem Zirkel dieselben Punkte konstruiert werden können wie mit Lineal und nicht-kollabierendem Zirkel. Die Konstruktion nur mittels Zirkel und (unskaliertem) Lineal galt viele Jahrhunderte als die Krone mathematischer Logik. Sie galt aber lange als weitgehend ausgereizt. Die Entdeckung einer Konstruktionsmethode für das regelmäßige Siebzehneck am 30. März 1796 durch Carl Friedrich Gauß war die erste wesentliche Neuerung seit zweitausend Jahren. [1] [2] Mit Hilfe der im 19. Mathekunst mit Zirkel + Lineal PDF | Zirkel, Heilige geometrie symbole, Geometrie kunst. Jahrhundert entwickelten Galoistheorie über Nullstellen von Polynomen konnten auch Aussagen über konstruierbare Polygone und die Dreiteilung beliebiger Winkel gemacht werden. Viele Mathematiker haben sich jahrelang an – wie man heute weiß, unlösbaren – Aufgaben wie der Quadratur des Kreises versucht.
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