$12:1=12$ $12:2=6$ $12:3=4$ $12:4=3$ $12:6=2$ $12:12=1$ Nicht ohne Rest teilbar ist die $12$ durch die Zahlen $5, 7, 8, 9, 10$ und $11$. $12:5=2 \, \text{Rest}\, 2$ $12:7=1 \, \text{Rest}\, 5$ $12:8=1 \, \text{Rest}\, 4$ $12:9=1 \, \text{Rest}\, 3$ $12:10=1 \, \text{Rest}\, 2$ $12:11=1 \, \text{Rest}\, 1$ Durch eine Zahl, die größer als $12$ ist, kann diese ebenfalls nicht geteilt werden. Die Zahlen $5, 7, 8, 9, 10, 11$ sowie Zahlen größer als die $12$ sind somit keine Teiler der Zahl $12$. Die Zahl $12$ hat nur die Teiler $1, 2, 3, 4, 6$ und $12$. Was ist eine Teilermenge? – Definition Was verstehen wir unter dem Begriff der Teilermenge? Alle Teiler einer Zahl bilden zusammen die Teilermenge dieser Zahl. Geschrieben wird diese Menge in geschweiften Klammern. Die Teiler werden durch ein Semikolon getrennt. Ein großes $T$ bezeichnet die Teilermenge. Unten an das $T$ wird die Zahl geschrieben, auf welche sich die Teilermenge bezieht. Das Beispiel zeigt die Teilermenge der Zahl $12$. $T_{12}= \lbrace 1; 2; 3; 4; 6; 12\rbrace$ Die Teilermenge ist eine wichtige Grundlage für die Bruchrechnung.
$60:1=60$ $60:2=30$ $60:3=20$ $60:4=15$ $60:5=12$ $60:6=10$ $60:10=6$ Die $10$ haben wir bereits vorher als Ergebnis erhalten, weshalb wir an diesem Punkt stoppen können. Die Teilermenge der Zahl $60$ lautet nun: $T_{60}= \lbrace 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60\rbrace$ Was sind Vielfache? – Definition Schauen wir uns zunächst an, was wir unter dem Begriff Vielfaches verstehen: Multipliziert man eine Zahl mit einer beliebigen natürlichen Zahl größer als null, so erhält man ein Vielfaches dieser Zahl. Jede Zahl hat unendlich viele Vielfache, da es unendlich viele natürliche Zahlen größer als null gibt. $12 \cdot 1= 12$ $12 \cdot 2 = 24$ $12 \cdot 3 = 36$ $12 \cdot 4 = 48$ $12 \cdot 5 = 60$ $…$ Was ist eine Vielfachenmenge? – Definition Was verstehen wir unter dem Begriff der Vielfachenmenge? Alle Vielfache einer Zahl bilden zusammen die Vielfachenmenge dieser Zahl. Auch diese Menge wird in geschweiften Klammern geschrieben und die einzelnen Vielfachen werden durch ein Semikolon getrennt.
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