Diesen lesen wir entweder an der Normalenform oder an den Koeffizienten der Koordinatenform ab. Da $P$ auf der Geraden liegen soll, verwenden wir den entsprechenden Ortsvektor als Stützvektor.
Für den Abstand eines Punktes zu einer Ebene kann man verschiedene Verfahren nutzen. Das hier beschriebene Verfahren arbeitet mit dem Lotfußpunkt, dessen Koordinaten gleichzeitig verraten, in welchem Punkt der Ebene der kürzeste Abstand zum gegebenen Punkt außerhalb der Ebene angenommen wird. Aus der Mittelstufe wissen Sie, dass der kürzeste Weg eine Orthogonale ist. Vom Punkt $P$ aus geht man daher senkrecht zur Ebene – und das heißt: in Richtung des Normalenvektors. Die folgende Zeichnung verdeutlicht das Vorgehen: Vorgehensweise bei der Berechnung des Abstandes Punkt/Ebene Erstelle Hilfsgerade $h\colon \vec x=\vec p+t\, \vec n$ durch $P$, die senkrecht auf der Ebene $E$ steht. Diese Hilfsgerade heißt oft Lotgerade. Berechne den Schnittpunkt $F$ (Fußpunkt) von $h$ mit $E$. Berechne den Abstand $d=|\overrightarrow{PF}|$. Im Folgenden gehe ich davon aus, dass die Ebene bereits in Normalenform oder Koordinatenform gegeben ist. Geraden, Schnittpunkte, Ebene | Mathelounge. Liegt die Ebene in Parameterform vor, so müssen Sie diese erst mit einem Ihnen bekannten Verfahren umwandeln.
Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung –
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