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7 / Höhe des Kreisabschnitts Wir fassen zusammen: $$ \begin{align*} A_{\textrm{Kreisabschnitt}} &= A_{\textrm{Kreisausschnitt}} - A_{ABM} \\[5px] &= \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot A_{\textrm{Kreis}} - \frac{1}{2} \cdot s \cdot (r - h) \end{align*} $$ Einsetzen von $A_{\textrm{Kreis}} = \pi \cdot r^2$ führt zu: Diese Formel können wir vereinfachen, indem wir $s$ und $h$ durch $\alpha$ ausdrücken. Dazu benötigen wir einige Zusammenhänge aus der Trigonometrie: Abb.
Kreissegment Ein Kreissegment (auch Kreis abschnitt) ist in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird (im Gegensatz zum von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzten " Kreissektor /Kreis ausschnitt "). Inhaltsverzeichnis 1 Bezeichnungen und Eigenschaften 2 Sagitta 3 Ähnliche geometrische Objekte 4 Weblinks 5 Einzelnachweise Bezeichnungen und Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Größen des Kreissegments: α = Mittelpunktswinkel b = Kreisbogen h = Segmenthöhe r = Radius s = Kreissehne A = Segmentfläche M = Kreismittelpunkt Der Flächeninhalt eines Kreissegments lässt sich aus dem Kreisradius und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel berechnen. Man ermittelt dazu die Flächeninhalte des entsprechenden Kreissektors und des in der Skizze dargestellten gleichschenkligen Dreiecks AMB. Ist der Mittelpunktswinkel kleiner als 180°, muss man diese Flächeninhalte subtrahieren (Sektorfläche minus Dreiecksfläche). Bei einem Mittelpunktswinkel über 180° sind die Flächeninhalte zu addieren.
Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eric W. Weisstein: Kreissegment. In: MathWorld (englisch). Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Horst Stöcker: Handbook of mathematical formulas and computational science. Springer, 1998, ISBN 0-387-94746-9. ↑ Eric W. Weisstein: Sagitta. In: MathWorld (englisch).
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