Discussion: Herleitung der Funktion Sinus (45 Grad) = 0, 707106781... (zu alt für eine Antwort) Bei der Herleitung der Funktion sin(45) bin ich auf folgende Probleme gestoßen: 1. Die Ableitung der Funktion am Einheitskreis ergab sin(45) = 1 / (Wurzel aus 2) 2. In jeder Formelsammlung findet man aber sin (45) = 0, 5 x (Wurzel aus 2) 1. Ergebnis mit dem Taschenrechner: sin (45) = 0, 707106781 (findet man als Wert auch in jeder Tabelle) 4. Mit dem Taschenrechner ergibt aber 1 / (Wurzel aus 2) = 0, 707106781 0, 5 x (Wurzel aus 2) = 0, 707106781 Wer kann mir hier helfen? Danke un Gruß Winfried Todt On Tue, 27 Jan 2004 21:55:39 +0100, "Winfried Todt" Post by Winfried Todt Bei der Herleitung der Funktion sin(45) bin ich auf folgende Probleme 1. In jeder Formelsammlung findet man aber sin (45) = 0, 5 x (Wurzel aus 2) 1/sqrt(2)= 1/2 *sqrt(2)= sin 45 grad= cos 45 Grad = Kathete / Hypothenuse im RW Dreieck. Ableitung | Mathebibel. Post by Winfried Todt 1. Mit dem Taschenrechner ergibt aber 1 / (Wurzel aus 2) = 0, 707106781 0, 5 x (Wurzel aus 2) = 0, 707106781 Wer kann mir hier helfen?
f(x) = 5 * sin(x) f'(x) = 5 * cos(x) Erklärung: Der Koeffizient 5 bleibt erhalten; aus sin(x) wird abgeleitet cos(x). f(x) = 13x – cos(x) f'(x) = 13 + sin(x) Erklärung: 13x abgeleitet ist 13; – cos(x) abgeleitet ist –(-sin(x)); ergibt aufgelöst + sin(x) f(x) = -15 * sin(x) + 7 * cos(x) f'(x) = -15 * cos(x) – 7 * sin(x) Erklärung: Die Koeffizienten -15 und 7 bleiben jeweils erhalten; sin(x) abgeleitet ergibt cos(x); cos(x) abgeleitet ergibt –sin(x); somit ergibt sich für den ersten Teil der Funktion -15 * cos(x) und für den zweiten Teil 7 * – sin(x); anders dargestellt auch -7 * sin(x)
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Beugung am Spalt [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Bei der Beugung von Wellen an einem Spalt bilden die Amplituden ein Beugungsmuster, das sich durch Fouriertransformation einer rechteckigen Öffnungsfunktion erklären lässt. Deshalb wird der Kardinalsinus auch als Spaltfunktion bezeichnet. Die bei der Beugung von Licht vom Auge wahrgenommene Helligkeitsverteilung ist allerdings das Quadrat der Wellenamplitude; sie folgt daher der quadrierten Funktion. Primzahlverteilung und Kernphysik [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der Funktionsterm beschreibt in der Physik die Paar-Korrelations-Verteilung der Energien der Eigenzustände von schweren Atomkernen. In der Mathematik beschreibt er die mit der Verteilung von Primzahlen assoziierte Paar-Korrelation der Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion. Die Gemeinsamkeit liegt in der beiden zugrundeliegenden Theorie der Zufallsmatrizen, worauf zuerst der Physiker Freeman Dyson 1972 im Gespräch mit dem Mathematiker Hugh Montgomery hinwies. Abgrenzung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Tanc-Funktion weist eine strukturell hohe Ähnlichkeit zu der Spaltfunktion auf, zählt aber nicht zu den Kardinalfunktionen.
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