Bedingte Wahrscheinlichkeit Definition Wenn zwei Ereignisse nicht unabhängig sind, können wir also durch das Eintreten des einen Ereignisses etwas über das andere aussagen (oder "lernen"). Dies führt zum Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeiten (auch konditionale Wahrscheinlichkeit). Diese treten zum Beispiel dann auf, wenn ein Zufallsexperiment aus verschiedenen Stufen besteht und man sukzessive das Resultat der entsprechenden Stufen erfährt. Bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses $A$ unter der Bedingung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisses $B$ bereits bekannt ist. Stochastik Bedingte Wahrscheinlichkeit Level 1 Blatt 1. Die bedingte Wahrscheinlichkeit von $A$ gegeben $B$ ist definiert als $$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$ Die Interpretation ist folgendermassen: $P (A | B)$ ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $A$, wenn wir wissen, dass das Ereignis $B$ schon eingetroffen ist. Die bedingte Wahrscheinlichkeit kann also als Neueinschätzung der Wahrscheinlichkeit von $A$ interpretiert werden, wenn die Information vorliegt, dass das Ereignis $B$ bereits eingetreten ist.
Bedingte Wahrscheinlichkeit $P(A|B)$ Wie kann man die Formel verstehen? Da wir wissen, dass $B$ schon eingetreten ist (wir haben also einen neuen Grundraum $\Omega' = B$), müssen wir von $A$ nur noch denjenigen Teil anschauen, der sich in $B$ abspielt (daher $A \cap B$). Dies müssen wir jetzt noch in Relation zur Wahrscheinlichkeit von $B$ bringen: die Normierung mit $P(B)$ sorgt gerade dafür, dass $P (\Omega') = P (B) = 1$. Dies ist auch in der Abbildung oben illustriert. Bedingte Wahrscheinlichkeit Erklärung mit Beispielen. Wenn man wieder mit Flächen denkt, dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit $P (A | B)$ der Anteil der schraffierten Fläche an der Fläche von $B$. Bedingte Wahrscheinlichkeit Beispiele: Würfel Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln? Offensichtlich 1/6! Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu haben, wenn wir wissen, dass eine gerade Zahl gewürfelt wurde? Wir haben hier: $$ \Omega = \left\{1,..., 6\right\}, A = \left\{6\right\} \textrm{ und} B = \left\{2, 4, 6\right\} $$ Durch die zusätzliche Information (gerade Augenzahl) hat sich die Wahrscheinlichkeit für eine 6 also geändert.
Dazu wird die DNA vom Rest der Zelle getrennt und mithilfe von Restriktionsenzymen in kleinere Fragmente zerschnitten. Isolierung des Vektors: Um den gewünschten DNA-Abschnitt überführen zu können, muss ein geeigneter Vektor gefunden und isoliert werden. Mithilfe der Restriktionsenzyme, die auch schon zum Zerschneiden der DNA benutzt wurden, wird der Vektor dann aufgeschnitten. Hybridisierung: Der ausgewählte DNA-Abschnitt wird dann durch Ligasen mit dem Vektor verknüpft. Transformation: Die neue Kombination aus DNA-Abschnitt und Vektor wird in einen Empfängerorganismus überführt, indem die Zellmembran durch eine bestimmte chemische Behandlung durchlässig gemacht wird. Hier handelt es sich danach um einen transgenen Organismus. Selektion: Da mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht alle Empfängerzellen in einem Durchlauf auch die rekombinante DNA aufgenommen haben, müssen die Zellen identifiziert und isoliert werden, welche die gewünschten Genkombinationen besitzen. Dazu werden die Zellen mithilfe eines Selektivverfahrens, bei dem die anderen Zellen absterben, identifiziert und vermehrt (DNA-Klonierung).
1. In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten: a)Stellen Sie die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldtafel dar und zeichnen Sie das dazugehörige Baumdiagramm. b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament eingenommen hat, zu gesunden? c)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Placebo eingenommen hat, nicht zu gesunden? 1. Ausführliche Lösungen a)Die Vierfeldtafel: Das Baumdiagramm: b) Bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament eingenommen hat, ist die Wahrscheinlichkeit 0, 9864, dass sie gesund geworden ist. c) Bei einer Person, von der man weiß, dass sie ein Placebo eingenommen hat, ist die Wahrscheinlichkeit 0, 9336, dass sie nicht gesund geworden ist. einer Gruppe von 900 Personen haben sich 600 prophylaktisch gegen Grippe impfen lassen. Nach einer bestimmten Zeit wurde jedes Gruppenmitglied danach befragt, wer an einer Grippe erkrankte.
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