Hallo liebe Community, Wir haben jetzt in Mathe das Thema Quadratische Funktionen und dazu Aufgaben bekommen. In einer Aifgabe steht: a) Bestimme, an welchen Stellen die Quadratfunktion den Wert (1) 4; (2) 1/4; (3) 12, 25; (4) 0; (5) -4 annimmt. b) Gib allgemein für eine reelle Zahl r an, an welchen Stellen die Quadratfunktion den Wert annimmt. Versteht das jemand? Eine kurze Erklärung wäre nett:* (1) -> 2 (2) -> 1/2 (3) -> 3. 5 (4) ->0 (5) -> keine reelle Zahl als Lösung Negative Zahlen sind auch möglich -2^2= 4 2^2=4 Aus den Werten einfach die Wurzel ziehen wenn man wissen will bei welcher Stelle eine Funktion einen bestimmten Wert hat muss man einfach die Funktion gleich setzen (z. B. Quadratische Funktionen? (Mathe). f(x)=x^2=4) und das dann nach x auflösen 1) (2) und (-2) (2)^2=4 und (-2)^2=4 2) (0, 5) und (-0, 5) wie oben 3)(3, 5) und (-3, 5) wie oben 4) (0) 5) keine Reele Zahl das heißt für positive y Wert gibt es 2 (x)Lösungen
Was ist die Quadratfunktion? Wie der Name schon sagt, ordnet die Quadratfunktion $$f$$ einer Zahl ihr Quadrat zu. Das Quadrat von $$2$$ ist $$4$$, weil $$2^2 = 2 * 2 = 4$$ ist. Also ist $$f (2) = 4$$. Das Quadrat von $$3$$ ist $$9$$, weil $$3^2 = 3 * 3 = 9$$ ist. Quadratische Funktionen .. :) (Mathe). Also $$f (3) = 9$$. Für eine beliebige Zahl $$x$$ bedeutet das: Das Quadrat von $$x$$ ist $$x^2$$. Das heißt $$f (x) = x^2$$. Die Quadratfunktion $$f$$ hat als Funktionsgleichung $$y = f(x) = x^2$$. Die Wertetabelle Wie sieht der Graph der Quadratfunktion $$f$$ aus? Um den Graphen zeichnen zu können, berechnest du für viele verschiedene Zahlen die Funktionswerte. Am besten legst du dafür eine Wertetabelle an: $$x$$ $$y = f (x)= x^2$$ $$-2$$ $$4$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1/2$$ $$1/4$$ $$-1/4$$ $$1/16$$ $$0$$ $$0$$ $$1/4$$ $$1/16$$ $$1/2$$ $$1/4$$ $$1$$ $$1$$ $$2$$ $$4$$ Graph der Quadratfunktion Nun kannst du die Punkte aus der Wertetabelle in ein Koordinatensystem eintragen. Wertetabelle $$x$$ $$y = f (x)= x^2$$ $$-2$$ $$4$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1/2$$ $$1/4$$ $$-1/4$$ $$1/16$$ $$0$$ $$0$$ $$1/4$$ $$1/16$$ $$1/2$$ $$1/4$$ $$1$$ $$1$$ $$2$$ $$4$$ Graph im Koordinatensystem Zeichne alle Punkte ein und verbinde sie.
Wenn Sie irgendwelche Fragen haben sollten, dann zoegern Sie nicht mich gleich zu kontaktieren (mit einem Kommentar oder mit einer E-Mail an).
Vom Duplikat: Titel: Quadratische Funcktion Stichworte: quadratische-funktionen ich habe die Frage leider nicht genau verstanden. die Frage leutet.! gib allgemein für eine reelle zahl r an, an welchen Stellen die 'Quadratischefumktion den Wert r annimt? Vom Duplikat: Titel: An welchen Stellen nimmt die Quadratfunktion den Wert r an? Stichworte: funktion Hallo, ich habe eine Frage in Mathe Buch Elemente der mathematik Pro Helmut Postel, 9 Klasse und habe diese Frage leider nicht genau verstanden die Frage lautet genau gib allgemein für eine reelle zahl r an, an welchen Stellen die Quadratischefumktion den Wert r annimt? hier ist nicht quadratische Funktion geschrieben, sondern Quadratfunktion. Danke Was stört dich an der Lösung die dir der Mathecoach zu dieser Aufgabe aufgeschrieben hat? Die Quadratfunktion - Algebra 2 Flora Macdonald Academy. Ich denke das war nur eine Antwort auf die Frage In welchem Kapitel steht denn die Aufgabe? Bitte frage in deiner zuerst gestellten Frage nach wenn du etwas nicht verstanden hast. Und bitte lies vorher 5 P arablen-quaratische funkction und Gleichungen Seite 180 ff. Vom Duplikat: Titel: Gleichung der Form x^2=r Stichworte: gleichung Was ist gemeint mit der Frage,?
Wenn x²=r ist, dann kann der Wert -4 nicht als Ergebnis herauskommen! Entweder verstehe ich deine Frage falsch oder -4 ist keine Lösung! Da minus mal minus auch plus ergibt, kann bei x² = x mal x kein negatives Ergebnis herauskommen! Es sei denn, es gibt eben doch eine andere Funktion! x² = r ist eine Normalparabel. Die Werte für r, z. B. 25, berechnen sich so: x² = 25. Das heißt x mal x = 25. Fällt dir was auf? Ansonsten kann man ja mal eine Äquivalenzumfomung machen: 1. x² = r | "Wurzel ziehen" 2. x = Wurzel aus r 3. Nun werden die Werte für r eingesetzt.
3. Der Graph hat einen Tiefpunkt Der tiefste Punkt ist der Punkt (0|0). Man nennt den tiefsten Punkt Tiefpunkt oder Minimum. Es gibt also keinen $$y$$-Wert, der kleiner ist als der $$y$$-Wert vom Tiefpunkt. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager 4. Der Graph wächst links und rechts immer weiter Gehst du vom Tiefpunkt nach rechts, steigen die $$y$$-Werte unaufhörlich. Das bedeutet: wenn du die Zahl, die du quadrierst, immer größer wählst, wird auch ihr Quadrat größer. Gehst du vom Tiefpunkt nach links, steigen die $$y$$-Werte ebenfalls unaufhörlich. Das heißt: wenn ich die Zahl, die ich quadriere, immer kleiner wähle, wird ihr Quadrat immer größer. 5. Der Graph hat einen Scheitelpunkt Der Tiefpunkt (0|0) ist auch der Scheitelpunkt. Er ist der einzige Punkt, der auf Normalparabel und auf der Spiegelachse liegt. Die Normalparabel - ist symmterisch zur $$y$$-Achse - geht nicht unter die $$x$$-Achse - hat bei (0|0) einen Tiefpunkt und Scheitelpunkt Die Normalparabel im Überblick Die Quadratfunktion $$f$$ hat als Funktionsgleichung $$y = f(x) = x^2$$.
(Das haengt mit dem Scheitelpunkt zusammen. denn es kann keinen Y- Wert kleiner als 0 geben mit dem die Aussage mit einem bestimmten Argument zu einer wahren Aussage kommt. Das Quadrat loescht das - als Vorzeichen und somit ist dies nicht moeglich. ) Nullstellen (Schnittpunkt der Parabel mit der x - Achse, y=0): f(x N)=0, x N =0 Monotonie: 1. fuer alle x mit x Element von R; x kleiner oder gleich 0 ist die Funktion monoton fallend (bis zu x=0 faellt die Parabel, das heisst -2(x)= (y) 4; -1=1 etc. Die Argumente verringern sich und somit werden auch die Funktionswerte kleiner) 2. fuer alle x mit x Element von R; x groesser oder gleich 0 ist die Funktion monoton steigend (nach der y-Achse steigt die Parabel an, das heisst, dass sich wenn sich die Argumente vergroessern auch die Funktionswerte vergroessern) Extrempunkte (niedrigste oder hoechste Werte der Funktion): Minimun (0:0), Scheitelpunkt (Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse): S(0:0) Symmetrie: Die Funktion ist axialsymmetrisch zur y-Achse bzw. zu x=0 Das waere es dann alleine fuer die Quadratfunktion gewesen, wuerde ich sagen.
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