Man kann Strecken relativ leicht mit Hilfe der zentrischen Streckung teilen. Eine typische Aufgabenstellung wäre zum Beispiel: Teile die Strecke A B ‾ = 10 c m \overline{AB} = 10cm im Verhältnis 3: 2 3:2. Oder allgemeiner: Teile die Stecke A B ‾ \overline{AB} im Verhältnis a: b a:b. Was bedeutet "Teile im Verhältnis a:b"? Wenn man eine Strecke A B ‾ \overline{AB} im Verhältnis a: b a:b teilen will, dann möchte man einen Punkt T finden für den gilt: T A ‾ T B ‾ = a b \frac{\overline{TA}}{\overline{TB}}=\frac ab Achtung: Das bedeutet nicht zwangsläufig, dass a = T A ‾ a=\overline{TA} und/oder b = T B ‾ b=\overline{TB} gilt. Strecke im Verhältnis teilen - lernen mit Serlo!. Man betrachtet hier nur ein Verhältnis! Um eine solche Aufteilung zu erhalten, zerlegt man die Strecke A B ‾ \overline{AB} in a + b a+b Teilstücke. Für die Strecken T A ‾ \overline{TA} und T B ‾ \overline{TB} folgt dann: T A ‾ = a a + b ⋅ A B ‾ \overline{TA}=\frac a{a+b}\cdot\overline{AB}, sowie T B ‾ = b a + b ⋅ A B ‾ \overline{TB}=\frac b{a+b}\cdot\overline{AB} Das bedeutet also in Worten: Wenn man eine Strecke im Verhältnis a: b a:b teilen will, versucht man die Strecke in a + b a+b Teile aufzuteilen.
01. 2022. Zuletzt geändert am 27. 2022.
Aufgabenstellung Eine gegebene Strecke soll in eine beliebige Anzahl Teile geteilt werden. Beispiel: Eine Strecke von 9cm soll in 5 gleiche Teile geteilt werden. Wie kann man das mit Lineal und Dreieck (und Zirkel) gelöst werden? Diese Aufgabe nutzt Erkenntnisse des Strahlensatzes, dass wenn Strahlen von Parallelen geschnitten werden, proportionale Teile auf den Strahlen entstehen. Vorgehen / Anleitung Zuerst die gegebene Strecke zeichnen. In einem etwa 30° – 45° Winkel zur gegebenen Strecke vom einen Ende aus einen (Hilfs-)Strahl zeichnen. Auf diesem Hilfsstrahl eine regelmässige Einteilung mit Lineal oder Zirkel (je nach Vorgabe) zu ähnlicher Grösse abtragen. Strecke in gleiche teile teilen formel 1. Bei der vorgegebenen 10cm-Strecke und den 7 Teilen können entweder 1cm, 1, 5cm oder 2cm Stücke gewählt werden, damit die Parallelen in einem möglichst steilen Winkel die Strahlen schneiden. Den Endpunkt des Hilfsstrahls mit dem Endpunkt der gegebenen Strecke verbinden. Danach wird diese Gerade parallel mit Lineal und Dreieck (oder zwei Dreiecken) verschoben, und durch alle Teilungspunkte gezogen, so dass eine proportionale Teilung auf der gegebenen Strecke entsteht.
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