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Die Extrema eines Funktionsgraphen sind deren Hoch- und Tiefpunkte. Hierbei werden zwischen lokalen und globalen Extrema unterschieden. Ein lokales Extremum besitzt in seiner näheren Umgebung keinen höher- oder tieferliegenden Punkt. Globale Extrema sind die höchst- bzw. tiefliegendsten Punkte auf dem ganzen Definitionsbereich und treten in den meisten Fällen bei Definitionslücken oder im Unendlichen auf und sind durch eine Grenzwertbetrachtung zu bestimmen. Berechnung der lokalen Extrema Extrema besitzen eine grundlegende Eigenschaft; in diesen Punkt ist die Steigung der Funktion gleich 0 0, was durch das Anlegen einer Tangente an den Funktionsgraphen bestätigt werden kann. Dieses Kriterium heißt notwendig, da dieses auf jeden Fall erfüllt sein muss, um überhaupt auf Extrema zu schließen. Deshalb können die x x -Werte der Hoch- und Tiefpunkte berechnet werden, indem die 1. Arbeitsblatt zu Extremstellen - Studimup.de. Ableitung auf Nullstellen untersucht wird. Die y y -Werte lassen sich durch einfaches Einsetzen der x x -Werte in die Funktion berechnen.
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Um hier die Ableitungen bilden zu können, müssen wir die Potenzregel beachten. Dementsprechend rechnen wir nehmen wir 1/3 mit der Zahl 3(unserem Exponenten) und ziehen von dem Exponenten 1 ab. Genau das Gleiche machen wir bei 1/2x² und 2x. 2. Null setzen Haben wir unsere Ableitungen gebildet, so setzen wir unsere erste Ableitung f'(x)gleich 0. Daraus ergibt sich x²+x-2 = 0. Nun lösen wir nach x auf. Dabei ist zu beachten, dass es sich hier um eine quadratische Gleichung handelt, bei der man beispielsweise die p/q- Formel anwenden kann. Wendestellen berechnen: 5 Aufgaben mit Lösung. hat man dies getan, so erhalten wir 2 X-Werte. X1 = 1 und X2 = -2. Das bedeutet, dass an den Stellen Hoch- oder Tiefpunkte vorliegen können, aber nicht müssen. 3. Um zu überprüfen, ob an den ausgerechneten Stellen Extremstellen vorliegen, benötigen wir unsere zweite Ableitung f"(x)= 2X + 1. Für X setzen wir jetzt unsere beiden X – Werte (1 und -2 ein). Wenn wir für X 1 einsetzen, erhalten wir 3. Die Zahl 3 ist größer als 0, was bedeutet, dass bei X = 1 ein Tiefpunkt vorliegt.
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