Teiler von 55 Antwort: Teilermenge von 55 = {1, 5, 11, 55} Rechnung: 55 ist durch 1 teilbar, 55: 1 = 55, Teiler 1 und 55 55 ist nicht durch 2 teilbar 55 ist nicht durch 3 teilbar 55 ist nicht durch 4 teilbar 55 ist durch 5 teilbar, 55: 5 = 11, Teiler 5 und 11 55 ist nicht durch 7 teilbar 11 ist bereits als Teiler bekannt daher keine weiteren Teiler Teilermenge von 55 = {1, 5, 11, 55}
Finde eine Zahl, durch die die 108 teilbar ist. 108 ist eine gerade Zahl, also ist sie durch 2 teilbar. $$108 = 2*54$$ 54 ist auch gerade. Also teile 54 durch 2. $$108 = 2*2*27$$ Die Zahl 27 ist durch 3 teilbar. Teile 27 durch 3. $$108 = 2*2*3*9$$ Die Zahl 9 ist durch 3 teilbar $$108=2 * 2 * 3 * 3 * 3$$ Die Faktoren rechts kannst du nicht weiter zerlegen. Das sind jetzt alles Primzahlen. Schreibe die Primfaktorzerlegung noch kürzer auf: mit der Potenzschreibweise. $$108 = 2^2* 3^3$$ Du siehst einer Zahl gut an, ob sie durch 2 teilbar ist: letzte Ziffer gerade ob sie durch 5 teilbar ist: letzte Ziffer 0 oder 5 ob sie durch 10 teilbar ist: letzte Ziffer 0 ob sie durch 3 teilbar ist: Quersumme durch 3 Wenn ein Teiler mehrfach vorkommt, verwende die Potenzschreibweise. Teiler von 540. Beispiel: $$100 = 2^2 * 5^2$$. Weißt du noch? $$4^3 = 4 * 4 * 4$$ └──┬─┘ $$3$$-mal der Faktor $$4$$ Potenzen sehen immer so aus: Lies: 4 hoch 3 Unterschiedliche Rechenwege Es gibt unterschiedliche Rechenwege, die Primfaktorzerlegung zu finden.
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Bei 108 kannst du auch erst durch 4 rechnen. (8 ist durch 4 teilbar und 100 auch. ) $$108=4*27$$ 4 ist 2 mal 2. $$108=2*2*27$$ 27 ist durch 3 teilbar. $$108=2*2*3*9$$ 9 ist auch durch 3 teilbar. $$108=2*2*3*3*3$$ Mit Potenzen: $$108=2^2*3^3$$ Es gibt unterschiedliche Rechenwege, die Primfaktorzerlegung zu finden. Sie führen alle zum selben Ergebnis. Denn Faktoren kannst du in einem Produkt vertauschen (Kommutativgesetz). kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Noch ein Beispiel Aufgabe: Schreibe 920 als Produkt von Primzahlen. 920 endet auf 0. Teile zuerst durch 10. $$920= 10*92$$ 10 kannst du als 2$$*$$5 schreiben. $$920 = 2*5*92$$ 92 ist eine gerade Zahl. Rechne durch 2. $$920 = 2*5*2*46$$ 46 ist eine gerade Zahl, also durch 2. Eigenschaften von 54. $$920 = 2*5*2*2*23$$ 23 ist eine Primzahl. Du kannst nicht weiter zerlegen. Schöner sieht's noch in dieser Reihenfolge aus: $$920 = 2*2*2*5*23$$ Und mit Potenzen: $$920= 2^3*5*23$$ Wenn du eine Zahl in Primfaktoren zerlegst, teile so lange, bis nur noch Primzahlen im Produkt stehen.
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