Du kannst die zugeflossene Menge auch durch Abschätzen der Fläche zwischen Graph und x-Achse im Bereich von 0 bis 2 bestimmen. Da wäre das etwas mehr als das Dreieck mit den Ecken (0;0), ( 2;0), ( 2;4) und auch hier gäbe es A = g*h / 2 = 2*4/2 = 4m^3 Zufluß. Besser etwas mehr, weil die Fläche ja etwas größer ist als Dreieck, vielleicht wäre 4, 5m^3 ein guter Wert. Der Graph sieht ja aus, also gehöre er zu f(x) = x*(x-4)*(x-8) / 6 Dann wäre der Zufluss in den ersten 2 Stunden sogar: Integral von 0 bis 2 über f(x) dx = 6. Also wären nach 2 h sogar 8m^3 im Tank. mathef 251 k 🚀 Euch ist keine Funktion gegeben. Deshalb muß man das Volumen durch Auszählung der Kästchen unterhalb der Kurve ermitteln. 1 Kästchen = 0. 5 m^3 / h * 0. 5 h = 0, 25 m^3 Zufluß plus 2 m^3 = Wasserstand in m^3 b. ) Abb 4 fehlt. Dürfte V zu t sein. Kannst du Abb 4 noch nachreichen? Ansonsten geht der Vorgang auch wieder über auszählen der Kästchen und Aufsummierung. Zeit bis??? Std georgborn 120 k 🚀 Zur Funktion Werden folgende Aussagen verwendet f ( 0) = 0 f ' ( 2) = 0 f ( 2) = 4 f ( 4) = 0 f ( 6) = -4 f ' ( 6) = 0 ergibt sich f(x) = -1/144*x^5 + 5/36*x^4 - 29/36*x^3 + 7/9*x^2 + 8/3*x Zu-bzw. Ein tank besitzt eine zufluss und eine abflussleitung 1. Abflußvolumen übers Integral x = 0.. 2: 5 x = 2.. 4: 5.
9, 4k Aufrufe Hey, bin im Moment in der Prüfungsvorbereitung und hänge bei einer Aufgabe bzw. weiß nicht ob meine Lösungen richtig sind. Wäre super wenn mir jemand die Lösung(den Lösungsweg) erklären kö zu Aufgabe an sich: Der Stausee Die Funktion f mit f(t) = t³ - 12t² + 35t gibt die Zufluss- bzw. Abflussrate eines Stausees in Kubikmeter pro Stunde an. a) Um welchen Betrag hat das Volumen des Stausees nach 5 Stunden zugenommen? b)Bestimmen sie rechnerisch die Zeitpunkte, zu denen Zufluss- und Abflussrate gleich groß sind. c) Berechnen sie den Zeitpunkt der größten Zuflussrate. Zufluss- und Abfluss-Aufgaben. d) Berechnen Sie die durchschnittliche Zuflussrate in den ersten sieben Stunden der Messung. Die Uferlinie des Stausees entspricht auf der einen Seite ungefähr dem Verlauf des Graphen zu g(x) = 30x² - 60x + 100 und auf der anderen Seite dem Verlauf des Graphen zu h(x) = x³ - 34, 5x² + 212x - 20. Die Staumauer entspricht der Geraden x = 1. e) Bestimmen sie die Größe der Wasseroberfläche des Stausees. f) Der Stausee hat eine durchschnittliche Tiefe von 15m.
Das gesamte Zuflußvolumen wäre ∫ f ( x) dx zwischen 0 und 5 Zur Kontrolle 375 / 4 Beantwortet georgborn 120 k 🚀 Ich vertrete die Auffassung, dass die Zuflussrate vom Zeitpunkt t=0 (scheint kein anderer gegeben zu sein) bis t=5 integriert werden müsste. f(5) ist die Zuflussrate zum Zeitpunkt t=5 und die ist zufällig scheinbar Null - das heist aber nicht, dass nach 5h der See leer ist, sondern dass zu t=5 grade weder was ab- noch zufliesst. Gast nicht alles auf einmal! Was bedeutet das denn fürs echte Leben? In dieser Funktion ist also Z ufluss UND A bfluss gemeinsam reingewurschtelt. f(t)= Z(t) -A(t) wenn Z(t) und A(t) den gleichen Betrag haben - wie gross ist dann f(t) (einmal darf geraten werden) Perfekt! Die Stellen der Funktion, bei denen der Abundzufluss Null ist, sind tatsächlich gesucht! f(t) = 0 0= t³ - 12t² + 35t na jetzt bin ich aber gespannt! t=0 ist nicht gefragt - die Nullstelle ist ja da, wo der funktionswert gleich Null ist! Ein tank besitzt eine zufluss und eine abflussleitung film. lösen wir mal: $$ 0= t³ - 12t² + 35t $$ zuerst t vorklammern: $$ 0= t(t^2 - 12t + 35) $$ ergibt die erste Nullstelle bei t=0 und es bleibt eine dröge quadratische Gleichung: $$ 0=t^2 - 12t + 35$$ N1: 6, 08 N2: 1, 92 Muss man dann in f''(x)= 6t-24 f''(1, 92)= -12, 48 < 0 → Hochpunkt f''(6, 08)= 12, 48 > 0 -----> Tiefpunkt heißt dann der Hochpunkt ist die größte Zuflussrate?
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