11. 03. 2006, 20:57 Nachteule Auf diesen Beitrag antworten » was ist äußere, was innere Ableitung??? Hallöle ^^ Ich bin gerade dabei, die Kettenregel zu lernen, da ich am Dienstag eine Matheklausur schreibe... Ich habe mir nun einige Aufgaben vorgenommen, scheitere jedoch an der Tatsache, was nun die äußere und die innere Ableitung ist, denn ich habe irgendwie verschiedene dinge gesehen und nun bin ich vollkommen verwirrt.... Kann man irgendwo erkennen, was was ist???? (Vielleicht 'ne blöde Frage, aber ich will die Klausur net verhauen!!! ) Hier einige Aufgaben: f(x)= e^3x f1(x)=e^2x^2-4 f2(x)=e^-x(x^2+1) f3(x)= 1/18 ( 3x+2)^6 Ich bräuchte super dringend Hilfe von jemanden, der das versteht.... *ganz lieb guck* 11. 2006, 21:02 brunsi RE: was ist äußere, was innere Ableitung??? zu denn die regel lautet: JochenX hier (und bei den anderen Beispielen) wäre Klammersetzung bzw. Innere und äußere ableitung deutsch. Latex angebracht! eigentlich f(x)=e^(3x), oder mit Tex: verkettung wird "von innen" angegeben: als erstes wird das x mit 3 malgenommen, innere Funktion ist also y(x)=3x danach wird das ganze als Exponent in die e-Funktion gesetzt, diese ist also äußere Funktion: v(y)=e^y f(x)=v(y(x)) wie du schnell verifizieren kannst Gruß, Jochen 11.
Sei ein Vektorfeld, so gilt für den Flat-Operator in Standardkoordinaten von. Der Flat-Operator bildet also Vektorfelder in ihren Dualraum ab. Der Sharp-Operator ist die dazu inverse Operation. Sei ein Kovektorfeld (bzw. eine 1-Form), so gilt (ebenfalls Standardkoordinaten). Kreuzprodukt [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Das Kreuzprodukt ist zwar kein Differentialoperator und wird zudem in der Vektoranalysis nur für dreidimensionale Vektorräume definiert. Trotzdem ist es, insbesondere für die Definition der Rotation, sehr wichtig: Sei ein Vektorraum und zwei Elemente einer äußeren Potenz von, dann ist das verallgemeinerte Kreuzprodukt definiert durch. [2] Für eine Begründung dieser Definition siehe unter äußere Algebra. Gradient [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Es sei eine partiell differenzierbare Funktion und auf sei das Standardskalarprodukt gegeben. Innere und äußere Funktion: Ableitung von 3 * sin (3*10x)? | Mathelounge. Der Gradient der Funktion im Punkt ist für beliebiges der durch die Forderung eindeutig bestimmte Vektor. Mit Hilfe des Differentialformen-Kalküls kann man den Gradienten auf einer Riemann'schen Mannigfaltigkeit durch definieren.
Es muss natürlich bewiesen werden, dass ein solcher Operator existiert und eindeutig ist. Dieser trägt den Namen äußere Ableitung oder Cartan-Ableitung und wird meistens mit bezeichnet. Man verzichtet also auf den Index, welcher den Grad der Differentialform angibt, auf welche der Operator angewendet wird. Kettenregel | Mathematik - Welt der BWL. Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Formel für die äußere Ableitung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Man kann die äußere Ableitung auch mit Hilfe der Formel darstellen, dabei bedeutet das Zirkumflex in, dass das entsprechende Argument wegzulassen ist, bezeichnet die Lie-Klammer. Koordinatendarstellung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Sei ein Punkt auf einer glatten Mannigfaltigkeit. Die äußere Ableitung von hat in diesem Punkt die Darstellung, dabei hat die lokale Darstellung Darstellung über Antisymmetrisierungsabbildung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die äußere Ableitung von -Formen ist einfach durch die totale Ableitung gegeben und stets kovariant ( siehe auch kovariante Ableitung) und antisymmetrisch.
Äußere und innere Funktion bestimmen | #Mathematik - YouTube
In lokalen Koordinaten haben diese Differentialoperatoren die Darstellungen Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis, and Applications. Springer, Berlin 2003, ISBN 3-540-96790-7. S. Morita: Geometry of Differential Forms. AMS, ISBN 0-8218-1045-6. Fußnoten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Ivan Avramidi, Notes on Differential Forms (PDF; 112 kB), 2003 ↑ Damit hängt eine in der Physik benutzte Sprachregelung zusammen, nach welcher man polare und axiale Vektoren unterscheidet; das Kreuzprodukt zweier polarer Vektoren ergibt zum Beispiel einen axialen Vektor. Die als bzw. bezeichneten Größen der theoretischen Mechanik (" Drehimpulse " bzw. " Drehmomente ") sind z. Äußere Ableitung – Wikipedia. B. axiale Vektoren.
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