Während bei der Differenzierung einer Funktion die itung ermittelt wird, kann man sich die Integration so vorstellen: Eine Funktion zu integrieren (d. h. die Fläche unter der Funktionskurve zu berechnen) heißt, sich diese Funktion als itung zu denken. Nun sucht man eine dazu gehörige Funktion, die - wenn man sie ableitet - ebenjene itung (also die Ausgangsfunktion) ergeben würde. Integralrechnung zusammenfassung pdf gratuit. Diese andere Funktion heißt Stammfunktion. Beispiel: Die Stammfunktion lautet: Würde man davon die itung bilden, dann erhält man genau die erste Funktion. Das ist das Prinzip der Integration von Funktionen. Diese Methode ist im Unterschied zur Ausschöpfungs-Methode in ihrem Vorgehen algebraisch und nicht geometrisch. Während die Ausschöpfung mit geometrischen Figuren arbeitet, verwendet die Integralrechnung algebraische Ausdrücke, also letztendlich Gleichungen. Für die Integration gibt es eine spezielle Schreibweise: Allgemein: bedeutet: Integral der Funktion f(x), also geometrisch die Fläche unter dieser Funktionskurve.
In diesem Kapitel besprechen wir die Integrationsregeln. Dabei handelt es sich um Regeln, die bei der Integration von Funktionen beachtet werden müssen. Einordnung In unserer Formelsammlung finden wir die unbestimmten Integrale einiger einfacher Funktionen. Für komplizierte Funktionen müssen wir zur Berechnung der unbestimmten Integrale die Integrationsregeln beachten. Potenzregel Die Potenzregel hilft uns bei der Suche der Stammfunktion einer Potenzfunktion. Beispiel 1 $$ \begin{align*} \int \! x^3 \, \textrm{d}x &= \frac{1}{3+1}x^{3+1} + C \\[5px] &= \frac{1}{4}x^{4} + C \end{align*} $$ Beispiel 2 $$ \begin{align*} \int \! Integralrechnung zusammenfassung pdf to word. x^4 \, \textrm{d}x &= \frac{1}{4+1}x^{4+1} + C \\[5px] &= \frac{1}{5}x^{5} + C \end{align*} $$ Faktorregel Mithilfe der Faktorregel können wir den Integranden auseinanderziehen und dadurch die Berechnung vereinfachen. Beispiel 3 $$ \begin{align*} \int \! 4x \, \textrm{d}x &= 4 \int \! x \, \textrm{d}x \\[5px] &= 4 \cdot \frac{1}{2}x^2 + C \\[5px] &= 2x^2 + C \end{align*} $$ Beispiel 4 $$ \begin{align*} \int \!
Zusammenfassung Integralrechnung Die Integralrechnung ist eine Art Flächenberechnung. Dabei handelt es sich um den Flächeninhalt unter krummlinigen Kurven von Funktionen. Solche Flächen können nicht einfach mit Länge mal Breite berechnet werden. Das Problem solcher Flächenberechnung ist schon sehr alt und wurde bereits von ARCHIMEDES (287 - 212 vor unserer Zeit) untersucht. ARCHIMEDES hat z. B. berechnet, wie groß der Flächeninhalt unter einer Parabel ist. Das ist umso erstaunlicher, als es zu seiner Zeit überhaupt keine praktische Verwendung für diese Rechnungen gab. Eine grundlegende Idee für diese Flächenberechnung ist folgende: Man versucht, eine "Kurvenfläche" mit solchen Flächen auszufüllen, die man leicht berechnen kann. Das sind vor allem Rechteck- und Dreieickflächen. Dann summiert man diese Teilflächen und erhält die Gesamtfläche. Integral [Mathematik Oberstufe]. ARCHIMEDES hat die Parabelfläche ausgefüllt mit gleichschenkligen Dreiecken. Die noch frei gebliebene Fläche wird immer kleiner und wird mit einem immer kleineren Dreieck ausgefüllt.
Viele Stammfunktionen lassen sich leicht finden, aber noch mehr lassen sich nur schwer und manche gar nicht finden. So ist z. B. Zudem gibt es keinen eigentlichen Rechenweg (Algorithmus), um zur Stammfunktion zu kommen, sondern nur Regeln. Deshalb sind in Tabellen häufige und bekannte Stammfunktionen oder Grundintegrale aufgeführt. Außerdem gibt es im Internet Integral-Online Rechner. Nun folgen einige Beispiele von Flächen unter Funktionskurven zu sehen, deren Flächeninhalt berechnet werden könnte. Diese Aufgabenstellungen werden dir in der Integralrechnung also begegnen: 1. Der Flächeninhalt wird vom Graph der quadratischen Funktion und der x-Achse eingeschlossen: 2. Der Flächeninhalt wird vom Graph der kubischen Funktion und der x-Achse eingeschlossen: 3. Integrationsregeln | Mathebibel. Der Flächeninhalt wird von den Graphen zweier quadratischer Funktionen eingeschlossen: 4. Flächeninhalt zwischen den Graphen zweier quadratischer Funktionen und über deren Schnittpunkte hinaus: 5. Der Flächeninhalt wird zwischen dem Graphen einer Funktion und einer Geraden eingeschlossen: 6.
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Bildgrößen: m l 10 DM, BRD, 1998 J, Gedenkmünze zum 200. Jahrestag Westfälischer Frieden 1648. Randschrift FRIED ERNAERT UNFRIED VERZEHRT. Technische Daten dieser Münze: Material: Silber 925/1000 Silbermünze Ag. Silbergehalt: 14, 337 g Gewicht: 15, 5 g Durchmesser: 33 mm Dicke: 2, 07 mm Prägeanstalt: J - Hamburg Münzart: Gedenkmünze, Sondermünze von 1998 in Silber 925´er. Nennwert: 10 DM, 10 Deutsche Mark Erstausgabetag: 12. März 1998 Künstler Designer: Aase Thorsen, Neuberg. Vorderseite / Avers: Friedenstaube, Handschlag, Feder. Umschrift; WESTFÄLISCHER FRIEDE 1648. Rückseite / Revers: In der Mitte, der Deutsche Bundesadler. 10 DM Münze 350 Jahre Westfälischer Friede. Umschrift: 10 DEUTSCHE MARK BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND 1998 J. Rand: Glatt mit Inschrift; FRIED ERNAERT UNFRIED VERZEHRT - Trennzeichen; zwei Friedenstauben. Geprägt/Auflage, wurde die 10 DM Gedenk- Silbermünze Westfälischer Friede 1998 J: 3. 500. 000 1998 A: 200. 000 Proof 1998 D: 200. 000 Proof 1998 F: 200. 000 Proof 1998 G: 200. 000 Proof 1998 J: 200. 000 Proof Deutsche Münzprägeanstalten: A = Berlin - seit 1750 D = München seit 1871 F = Stuttgart seit 1872 G = Karlsruhe seit 1872 J = Hamburg seit 1873 Ständiger Ankauf dieser Münze, Numisblätter und Münzankauf Bundesweit.
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