2006, 14:54 f(x) = x+e^x f'(x) = (x+1) e^x <-- produktregel formel: Xn+1= Xn - ( f(Xn) / f'(Xn)) dann hatt ich ja dank der richtigen skizze die nullstelle bei ca -0, 5 und hab dann auch als startwert -0, 4 genommen 1. schritt: Xn+1 = -0, 4 - ( 0, 270 / 0, 402) = -1, 072 2. schritt Xn+1 = -1, 072 - (-0, 73 / -0, 25) = -3, 992 3. schritt: Xn+1 = -3, 992 - (-3, 972 / 0, 018) = 216, 728 was mach ich denn falsch?? 11. 2006, 15:59 Calvin Zitat: Original von CaNiiSh Wo ist denn bei dir ein Produkt? Leite einfach jeden Summanden einzeln ab. 11. 2006, 16:02 1 + e^x?? 11. 2006, 16:04 f'(x)=1+e^x korrekt! 11. 2006, 16:08 ich mach ma grd die 3 schritte von neu und poste die dann 11. 2006, 16:15 newton Xn = 0, 4 1 schritt -0, 4 - ( -0, 27 / 1, 67) = -0, 238 2 schritt -0, 238 - ( 0, 55 / 1, 788) = - 0, 545 3 schritt - 0, 545 - ( 0, 034 / 1, 579) = -0, 567 und wenn ich den letzten wert in den taschenrechner einsetze kommt schon eine unheimlich kleine zahl raus also wird das wohl richtig sein oder? 11.
Mehr unter => Nullstellen aus Graph Verfahren für spezielle Funktionstypen Die Nullstellen einer linearen Funktion kann man immer durch Umformen finden. Das geht aber schon bei quadratischen Funktionen nicht mehr immer. Umgekehrt kann man mit der pq-Formel jede quadratische Funktion lösen, aber auch nur quadratische Funktionen. Hier folgt eine Übersicht zu den Methoden für einige häufige Funktionsarten.
Mehr unter => Nullstellen aus faktorisierter Form c) erst faktorisieren f(x) = 4x³-8x² -> 4x²·(x-2) -> x= 0 oder x=2: viele Terme kann man durch Umformungen zu einer Malkette machen, man bringt sie also in die sogenannte faktorisierte Form. Aus dieser lassen sich die Nullstellen dann leicht ablesen. => Nullstellen über Faktorisieren d) Substitution f(x) = 2x⁴-16x²+ 30 -> f(z) = 2z²-16z+30 -> pq-Formel etc. : dieses Verfahren funktioniert zum Beispiel gut für biquadratische Funktionen, aber auch andere. Lies mehr unter => Nullstellen über Substitution e) (Intelligentes) Probieren f(x) = x³ - 5x² + 2x + 8 -> x=2 probieren -> gehlt auf: intelligentes Probieren heißt, man setzt einfach rechenbare Zahlen ein. Die Zahl 2 zum Beispiel ist eine Nullstelle. Es gibt eine einfache Regel, wie man Zahlen findet, die gut passen können. Mehr unter => Nullstellen über Probieren f) Graphisch Hat man den Graphen einer Funktion, etwa im Taschenrechner, kann man die Nullstellen oft direkt ablesen. Die Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Graph durch die x-Achse geht.
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