Pascalsches Dreieck Erinnerst du dich noch an die erste binomische Formel: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$? Denken wir ein wenig weiter: $$(a + b)^0$$ $$(a + b)^1$$ $$(a + b)^2$$ $$(a + b)^3$$ $$…$$ Was ergibt sich für diese Reihe?
Das ist nämlich dann ein echtes Excel-Problem, das in dieses Forum gehört. 26. 2002, 13:45 # 7 A. S. Hallo Johannes, ich habe das gerade mal händisch (ok, nen paar Makros und Copy&Paste war'n auch dabei) in Excel nachvollzogen und muß sagen: Das ist eine Strafarbeit, und zwar für einen der nicht nur seine Mathe- oder Informatik-Prof, sondern gleich den ganzen Lehrkörper (oder schreibt man den mit 2 'e'?!? ) und sämtliche Verwandten und Anverwandten gleich mit erschlagen hat Da wünsche ich nur: "Viel Spaß, dabei! " Gruß Arno PS Wenn der Pauker 'nen Nickel ist, will er keine Exponentialzahlen sehen [ 26. Oktober 2002: Beitrag editiert von: A. S. Pascalsches dreieck bis 期. ] 28. 2002, 07:08 # 8 MOF Koryphäe Registrierung: 11. 2000 Ort: Deutschland, 60529 Frankfurt Karma: Moin Leute, ich verfolge die Entwicklung hin zum Pascalschen Dreieck mit Excel mit ner gewissen Neugier, weil ich schon gerne wüßte wie man das umsetzt... @Johannes: das ist doch nicht die einzige Formel, um Binomialkoeffizienten zu berechnen, oder?
Zudem spielt jenes Dreieck in der Kombinatorik eine Rolle, denn die Terme ( 6 1) = 6, ( 6 2) = 6 ⋅ 5 1 ⋅ 2 = 15, ( 6 3) = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 20 usw. ergeben sich aus der entsprechenden Zeile des pascalschen Dreiecks. Pascalsches Dreieck und binomische Formeln - Studienkreis.de. Für PASCALs Vielseitigkeit zeugen weiterhin seine Untersuchungen über Zykloiden, niedergelegt in seinem Werk "Traité générale dela roulette" (Allgemeine Abhandlung über die Zykloide), und vielfältige Berechnungen, bei denen er Grundgedanken der späteren Differenzialrechnung benutzte. Über die Beschäftigung mit der Mathematik sagte er einst: Die Mathematik als Fachgebiet ist so ernst, dass man keine Gelegenheit versäumen sollte, sie etwas unterhaltsamer zu gestalten. Weitere wissenschaftliche Leistungen PASCALs Neben seinen Beiträgen zur Mathematik verdienen auch PASCALs physikalische Untersuchungen Erwähnung. Die Versuche TORRICELLIs und OTTO VON GUERICKEs hatten das Interesse an Fragen des Luftdrucks geweckt. Zu diesem Problem führte PASCAL zahlreiche Untersuchungen durch.
Diese Darstellung ist mal etwas anders - und sieht vielleicht hübscher aus! Es entstehen offenbar lauter Dreiecke, die zum Originaldreieck umgekehrt orientiert sind. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Besonderheiten des Pascalschen Dreiecks (4) Quadratzahlen Schau dir die nebenstehende Form der Zahlen des Pascalschen Dreiecks an. Beachte die dritte Spalte mit der Zahlenfolge $$1, 3, 6, 10, 15, …$$ Wenn du je zwei aufeinanderfolgender Zahlen addierst, also $$1 + 3$$ oder $$3 + 6$$ oder $$10 + 15$$, erhältst du eine Quadratzahl. Pascalsches dreieck bis 100期开. Eine andere Form der Darstellung der Zahlen des Pascalschen Dreieck ist die folgende: $$1$$ $$1 1$$ $$1 2 1$$ $$1 3 3 1$$ $$1 4 6 4 1$$ $$1 5 10 10 5 1$$ $$1 6 15 20 15 6 1$$ Fibonacci-Zahlen Schau dir die durch die Diagonalen markierten Zahlen an und bilde jeweils die Summe. Es entsteht wieder eine Zahlenfolge, die sogenannte Fibonacci-Folge: $$1, 1, 2, 3, 5, 8, …$$. Jede Fibonacci-Zahl ergibt sich als Summe der beiden vorhergehenden Fibonacci-Zahlen.
Spezialsoftware wie Mathematica wäre dafür besser geeignet. Johannes Moderatorenanmerkung: die Überarbeitung dieses Beitrages ist im Zuge der Arbeiten zu sehen, die durch den Wechsel der Forensoftware zum 01. 01. 2003 verursacht wurden. Es wurde in diesem Beitrag der Code für dieses Forum angepasst. Geändert von jinx (02. 04. 2003 um 21:53 Uhr). 28. 2002, 09:16 # 10 Moin Johannes, DANKE! Da wär' ich in hundert Jahren nicht alleine drauf gekommen! KLASSE! Binomische Formeln | MatheGuru. Bei the way: ich werd' mir doch mal die Liste der verfügbaren WorkSheet-Funktionen etwas gründlicher anschauen. Noch ein schönen Tag und Gruß Pittchen Eine Anmerkung hätt' ich doch noch: einerseits: wenn dieser Mathe-Lehrer noch mehr schwachsinnige Hausaufgaben-Ideen hatt, wundere ich mich über PISA nicht sehr.. andrerseits: durch seine Idee ist genau diese Beitragsserie entstanden; also hat er sich ja vielleicht was dabei gedacht Noch nen Gruß [ 28. Oktober 2002: Beitrag editiert von: Pittchen] 28. 2002, 14:43 # 11 Hi Pittchen, so schwachsinnig ist doch die Aufgabe gar nicht.
Die Zahl, die in einem Kästchen steht, gibt jeweils die Anzahl an verschiedenen Wegen an, die es dorthin gibt. Dabei beginnst du an der Spitze, also beim ersten Kästchen 1. Um dein Ziel zu erreichen darfst du dich nur abwärts bewegen. Beispiel: Willst du das Kästchen mit der Zahl 4 erreichen, gibt es dazu 4 verschiedene Möglichkeiten. Wege im Pascalschen Dreieck 1 → 1 → 1 → 1 → 4 1 → 1 → 1 → 3 → 4 1 → 1 → 2 → 3 → 4 Um die 1 zu erreichen gibt es nur einen einzigen Weg. Blaise Pascal in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. Zur 3 gibt es 3 verschiedene Wege. Da du dich ja nur abwärts bewegen darfst, kannst du die 4 nur über die Kästchen darüber erreichen, also über 1 oder 3. Deshalb addierst du bei der Konstruktion des Dreiecks immer die darüberliegenden Zahlen.
Die dadurch gewonnenen Einsichten bestätigte er dadurch, dass er auf dem Puy de Dôme Messungen durchführen ließ, um den Zusammenhang zwischen Größe des Luftdrucks und Höhe über dem Meeresspiegel zu ermitteln. Damit legte er den Grundstein zur Hydrostatik. Seine Verdienste auf diesem Gebiet würdigt die Bezeichnung der heutigen Einheit für den Luftdruck – Pascal bzw. Hektopascal. Mit zunehmendem Alter verschlechterte sich PASCALs Gesundheitszustand, und auch seine Schaffenskraft ließ nach. Schmerzen peinigten ihn, er wurde rechthaberisch und zynisch. Pascalsches dreieck bis 100元. Er kehrte sich von den Naturwissenschaften ab und wandte sich philosophischen Fragen sowie auch der Religion zu. Genau wie sein Vater gehörte er zur Lehre der Jansenisten, einer reformkatholischen Bewegung, die mit den Jesuiten in erbitterter Feindschaft lagen. Von PASCALs Verbitterung zeugt dessen Ausspruch: Die Menschen rufen niemals soviel Leid hervor, als wenn sie aus Glaubensüberzeugung handeln. Nach langer Krankheit starb BLAISE PASCAL – nicht einmal 40 Jahre alt – am 19. August 1662 in Paris, wohin seine Familie 1648 übersiedelt war.
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